求圓心在直線y＝－4x上，并且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(3，－2)的圓的方程．

答案：
解析：

　　解：題意，設圓心為(a，－4a)，

　　則其到直線x＋y－1＝0的距離及其到點(3，－2)的距離都等于半徑的長度．

　　應用兩點間的距離公式及點到直線的距離公式，

　　可得圓心到點(3，－2)的距離＝，

　　圓心到直線l的距離＝，

　　即得，對這個式子兩邊平方并化簡得a＝1．于是容易計算得到此圓的圓心為(1，－4)，半徑長為，于是我們得到此圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8．


提示：

已知圓心在y＝－4x上，所以可設圓心為(a，－4a)，利用圓心到直線l：x＋y－1＝0的距離等于圓心到點(3，－2)的距離等于半徑，就可以求出圓的方程．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學對稱問題、圓的方程專項訓練（河北） 題型：解答題

求過兩點A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程．并判斷點M1(2,3)，M2(2,4)與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高一下學期期中考試數(shù)學試題 題型：解答題

已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長為4，

求此圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題共12分）

已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長為4，

求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各圓的標準方程：

(1)圓心在直線y＝0上，且圓過兩點A(1，4)，B(3，2)；

(2)圓心在直線2x＋y＝0上，且圓與直線x＋y－1＝0切于點M(2，－1)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應給分

 

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