已知a，b，c，d四數(shù)依次成等差數(shù)列，且a2＋b2＋c2＋d2＝94，ad－bc＝－18，求a，b，c，d．

答案：
解析：

　　解：將a，b，c，d表示為x－3d，x－d，x＋d，x＋3d．

　　由題意，有

　　

　　即∴，．

　　當，時，四個數(shù)依次為－1，2，5，8；

　　當，時，依次為8，5，2，－1；

　　當，時，四個數(shù)依次為－8，－5，－2，1；

　　當，時，四個數(shù)依次為1，－2，－5，－8．

　　思路分析：在等差數(shù)列中，已知五個元素a1，an，n，d，Sn中任意三個，便可求出其余的兩個．已經(jīng)給出兩個等式，而未知數(shù)有四個，應該有四個方程才行．那么，能否減少未知數(shù)個數(shù)呢？考慮到等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)，不妨取公差為2d，這樣四個數(shù)可表示為x－3d，x－d，x＋d，x＋3d，根據(jù)其對稱的表達式，很容易解出x，d．


提示：

在設等差數(shù)列時，適當?shù)刈⒁鈱ΨQ性可有效地減少運算，如三個數(shù)成等差，可設為a－d，a，a＋d；四個數(shù)成等差，可設為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，這樣在計算時，如遇到乘積、平方和這些我們平時很“怵”的問題，都可以迎刃而解了．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5：1：2：3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比．現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉(zhuǎn)站，使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少，則地點應選在（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C、D四個城市，它們各自有一個著名的旅游點，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來，構(gòu)成“一一對應”規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”否則稱為“連錯”，連對一條得2分，連錯一條得0分．
（I）求該旅游愛好者得2分的概率；
（II）求所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點,l是公路 ,圖中所標線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應選在(    )

A.P點               B.Q點              C.R點                D.S點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C、D四個城市，它們各自有一個著名的旅游點，依次記為a，b，c，d，把A，B，C，D和a，b，c，d左、右兩列．現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來，構(gòu)成“一一對應”規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”否則稱為“連錯”，連對一條得2分，連錯一條得0分．
（I）求該旅游愛好者得2分的概率；
（II）求所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉(zhuǎn)站，使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的總費用最少，則地點應選在

A.P點                B.Q點                 C.R點                 D.S點

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