已知橢圓C：
x2
5
+
y2
4
=1和⊙O：x2+y2=9，過⊙O上一動點P（m，n）引橢圓C的兩條不平行于坐標軸的切線PS、PT交⊙O分別為S、T兩點，則∠SPT=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設過點P（m，n）切線為y-n=k（x-m），與橢圓的方程聯(lián)立可得（4+5k2）x2+10k（n-km）x+5（n-km）2-20=0，利用△=0，可得（5-m2）k2+2mnk+4-n2=0，可得k1k2=
4-n2
5-m2
．由于1+k1k2=0．即可得出．
解答： 解：設過點P（m，n）切線為y-n=k（x-m），n2+m2=9．
聯(lián)立
y=kx+n-km
x2
5
+
y2
4
=1
，化為（4+5k2）x2+10k（n-km）x+5（n-km）2-20=0，
∴△=100k2（n-km）2-20（4+5k2）[（n-km）2-4]=0，
化為（5-m2）k2+2mnk+4-n2=0，
∴k1k2=
4-n2
5-m2
．
∴1+k1k2=1+
4-n2
5-m2
=
9-m2-n2
5-m2
=0．
∴k1k2=-1．
∴∠SPT=90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查了橢圓的切線性質(zhì)、直線與橢圓相切轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△=0及其根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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f(x)+2•f(-x)
x
＜0的解為（　　）
A、（-1，1）
B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
C、（-∞，-1）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（1，+∞）

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1-3tan(π+θ)
tan(3π-θ)-3
=
2
9
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．

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