平面上有n（n≥2，n∈N）個(gè)圓兩兩相交，則最多有________個(gè)交點(diǎn)．

n（n-1）
分析：這類問(wèn)題的推導(dǎo)方法是遞推，先看多加一個(gè)圓后增加了多少個(gè)交點(diǎn)，事實(shí)上在K個(gè)圓上再加一個(gè)圓至多能增加2K個(gè)交點(diǎn)，所以2個(gè)圓有2×1個(gè)交點(diǎn)，…依此類推，得平面內(nèi)的n個(gè)圓最多有多少個(gè)交點(diǎn)．
解答：若n=2，則交點(diǎn)最多有2個(gè)；若n=3，則交點(diǎn)最多有2+2×2=2×3=6個(gè)；
若n=4，則交點(diǎn)最多有6+2×3=3×4=12個(gè)；
以此類推
若有n個(gè)圓，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為n（n-1）個(gè)
故答案為n（n-1）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有n（n≥2）條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，f（k）表示n=k時(shí)平面被分成的區(qū)域數(shù)，則f（k+1）=f（k）+（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有n（n≥2，n∈N）個(gè)圓兩兩相交，則最多有
n（n-1）
n（n-1）
個(gè)交點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上有n（n≥2）個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓無(wú)公共點(diǎn)．這n個(gè)圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達(dá)式為
n2-n+2
n2-n+2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓之間都相交于兩個(gè)點(diǎn)，每三個(gè)圓都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達(dá)式是


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-（n-1）（n-2）（n-3）
  3. C.
    n3-5n2+10n-4
  4. D.
    n2-n+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年寧夏銀川二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：填空題

平面上有n（n≥2）個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓無(wú)公共點(diǎn)．這n個(gè)圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達(dá)式為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案