Question

若函數(shù)，對(duì)任意x₁，x₂，且2＜x₁＜x₂＜3，那么有（ ）
A．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
B．x₁f（x₂）=x₂f（x₁）
C．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
D．x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）==，2＜x＜3，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后可比較當(dāng)x₁＜x₂時(shí)g（x₁），g（x₂）的大小，即可判斷
解答：證明：∵2＜x₁＜x₂＜3，，
∴=
令g（x）=，2＜x＜3
∴=
∵2＜x₁＜x₂＜3
∴g′（x）＜0
∴g（x）=在2＜x＜3上單調(diào)遞減
當(dāng)x₁＜x₂時(shí)g（x₁）＞g（x₂）即
∴x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用構(gòu)造函數(shù)，借助于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用