若函數(shù)，對任意x1，x2，且2＜x1＜x2＜3，那么有（ ）
A．x1f（x2）＞x2f（x1）
B．x1f（x2）=x2f（x1）
C．x1f（x2）＜x2f（x1）
D．x1f（x1）=x2f（x2）
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）==，2＜x＜3，對函數(shù)g（x）求導，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后可比較當x1＜x2時g（x1），g（x2）的大小，即可判斷
解答：證明：∵2＜x1＜x2＜3，，
∴=
令g（x）=，2＜x＜3
∴=
∵2＜x1＜x2＜3
∴g′（x）＜0
∴g（x）=在2＜x＜3上單調(diào)遞減
當x1＜x2時g（x1）＞g（x2）即
∴x1f（x2）＜x2f（x1）
故選A
點評：本題主要考查了利用構(gòu)造函數(shù)，借助于函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于函數(shù)知識的綜合應用
練習冊系列答案
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若函數(shù)，對任意x1，x2，且，那么有（    ）

A．                        B．

C．      D．

 

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下列說法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數(shù)圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x-y的值為-4．
④若函數(shù)，對任意的x1≠x2都有，則實數(shù)a的取值范圍是．
其中正確命題的序號為    ．

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若函數(shù)，對任意x1，x2，且2＜x1＜x2＜3，那么有（ ）
A．x1f（x2）＞x2f（x1）
B．x1f（x2）=x2f（x1）
C．x1f（x2）＜x2f（x1）
D．x1f（x1）=x2f（x2）

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已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有．

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