已知x、y是實(shí)數(shù)，設(shè)P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5，則P的最小值為
 
．
考點(diǎn)：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：首先將2x2+2xy+y2-2x-1式子通過(guò)拆分項(xiàng)、完全平方式轉(zhuǎn)化為（x+y+1）2+（y+1）2+3．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得解．
解答： 解：∵x、y是實(shí)數(shù)，P=x2+2xy+2y2+2x+4y+5=（x+y+1）2+（y+1）2+3≥3，
∴P的最小值為3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、完全平方式．同學(xué)們需要注意利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，往往是我們解題中計(jì)算最小值、最大值的一種方法，如本題中求最小值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＜a+3}，B={x|x＜5}，且滿足A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為
 
，表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

k為
 
時(shí)，直線y-1=k（x-1）能垂直平分拋物線y2=x的一條弦AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

比較下列對(duì)數(shù)的大�。�
（1）lg3
 
0；
（2）lg3
 
1；
（3）log0.51.5
 
0；
（4）log0.51.5
 
1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若sinA=
3
cosA，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長(zhǎng)為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
5
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：tan5α-tan3α-tan2α=tan5α•tan3α•tan2α．

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