Question

已知x＞0，y＞0，且x+y+

1

x

+

1

y

=10，則x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知可得

1

x

+

1

y

=10-（x+y），代入（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，可得關(guān)于x+y的不等式，解不等式可求x+y的范圍，即可求解

解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+y+

1

x

+

1

y

=10，
∴

1

x

+

1

y

=10-（x+y），
∵（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4
∴（x+y）[10-（x+y）]=-（x+y）²+10（x+y）≥4
即（x+y）²-10（x+y）+4≤0
∴5-

21

≤x+y≤5+

21

即x+y的最大值為5+

21

故答案為：5+

21

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，二次不等式的求解，解題的關(guān)鍵是兩者的靈活結(jié)合