設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；

(Ⅲ)證明對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1316/0022/0f93bded7b0d63624a0e427e0140a356/C/Image188.gif" width=58 height=26>．，

　　令，則在上遞增，在上遞減，．

　　當(dāng)時(shí)，，在上恒成立．

　　即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．

　　(Ⅱ)分以下幾種情形討論：

　　(1)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí)函數(shù)無極值點(diǎn)．

　　(2)當(dāng)時(shí)，，

　　時(shí)，時(shí)，

　　時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．

　　(3)當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解，．

　　當(dāng)時(shí)，，，

　　此時(shí)在上有唯一的極小值點(diǎn)．

　　當(dāng)時(shí)，

　　在都大于0，在上小于0，

　　此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)．

　　綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)；

　　時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)；

　　時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．

　　(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，

　　令

　　則在上恒正，

　　當(dāng)時(shí)，恒有．

　　即當(dāng)時(shí)，有，

　　在上單調(diào)遞增，

　　對任意正整數(shù)，取得


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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

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 對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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