Question

咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙種飲料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，若每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，應(yīng)配制兩種飲料各多少杯獲利最大？

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)每天配制甲種飲料x（x∈Z）杯、乙種飲料y（y∈Z）杯可獲得最大利潤，利潤總額為z元，
那么

9x+4y≤3600 4x+5y≤2000 3x+10y≤3000 x≥0，y≥0

，作出此不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．
目標(biāo)函數(shù)為z=0.7x+1.2y．
作直線l：0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至經(jīng)過A點(diǎn)的位置時(shí)，
直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A且與原點(diǎn)距離最大．
此時(shí)，z=0.7x+1.2y取最大值．
解方程

4x+5y=2000 3x+10y=3000

得A的坐標(biāo)（200，240）．
答：每天配制甲種飲料200杯、乙種飲料240杯方可獲利最大．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．