Question

某校從高一年級學生中隨機抽取50名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）若該校高一年級共有學生1000人，試估計成績不低于60分的人數；
（II）為了幫助學生提高數學成績，學校決定在隨機抽取的50名學生中成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據頻數=頻率×總數可求出所求；
（II）先算出成績在[40，50）分數段內的人數，以及成績在[90，100]分數段內的人數，列出所有的“二幫一”小組分組辦法的基本事件，以及甲、乙兩同學被分在同一小組的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
解答：解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，
成績不低于6（0分）的頻率為1-10×（0.004+0.010）=0.86．    …（2分）
由于該校高一年級共有學生1000人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數學成績不低于6（0分）的人數為1000×0.86=860人．      …（5分）
（Ⅱ）成績在[40，50）分數段內的人數為50×0.04=2人
成績在[90，100]分數段內的人數為50×0.1=5人，…（7分）
[40，50）內有2人，記為甲、A．
[90，100）內有5人，記為乙、B、C、D、E．
則“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，
甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE                  …（10分）
其中甲、乙兩同學被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E
所以甲乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為． …（12分）
點評：本小題主要考查頻率、頻數、統(tǒng)計和概率等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力．