Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：

x-2y+1≥0 x＜2 x+y-1≥0

，z=|2x-2y-1|，則z的取值范圍是（　�。�

• A、[

  5

  3

  ，5]
• B、[0，5]
• C、[0，5）
• D、[

  5

  3

  ，5）

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域如圖，令u=2x-2y-1，由線性規(guī)劃知識(shí)求出u的最值，取絕對(duì)值求得z=|u|的取值范圍．

解答： 解：由約束條件

x-2y+1≥0 x＜2 x+y-1≥0

作可行域如圖，

聯(lián)立

x=2 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，
∴A（2，-1），
聯(lián)立

x+y-1=0 x-2y+1=0

，解得

x= 1 3 y= 2 3

，
∴B(

1

3

，

2

3

)．
令u=2x-2y-1，
則y=x-

u

2

-

1

2

，
由圖可知，當(dāng)y=x-

u

2

-

1

2

經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）時(shí)，直線y=x-

u

2

-

1

2

在y軸上的截距最小，
u最大，最大值為u=2×2-2×（-1）-1=5；
當(dāng)y=x-

u

2

-

1

2

經(jīng)過點(diǎn)B(

1

3

，

2

3

)時(shí)，直線y=x-

u

2

-

1

2

在y軸上的截距最大，
u最小，最小值為u=2×

1

3

-2×

2

3

-1=-

5

3

．
∴-

5

3

≤u＜5，
∴z=|u|∈[0，5）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，求z得取值范圍，轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)u=2x-2y-1的取值范圍，是中檔題．