Question

若方程ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-x-1，其零點(diǎn)為-1∉[0，1]，∴a≠0；
（2）當(dāng)a≠0，∵方程ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，
即二次函數(shù)函數(shù)f（x）=ax²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（0）•f（1）＜0，
即-1×（a-2）＜0，
解得a＞2．
故a的取值范圍為（2，+∞）．
分析：先確定當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x-1，其零點(diǎn)符合要求，再確定當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，即二次函數(shù)函數(shù)f（x）=ax²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征建立不等關(guān)系f（0）•f（1）＜0，求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．注意零點(diǎn)不是點(diǎn)，是函數(shù)f（x）=0時(shí)x的值．