Question

已知函數y=sin（2x+φ）在（

π

4

，

π

3

）上單調遞增，其中φ∈（π，2π），則φ的取值范圍為（　　）

• A、[

  7

  6

  π，2π）
• B、（π，

  11

  6

  π]
• C、[

  7

  6

  π，

  11

  6

  π]
• D、[

  11

  6

  π，2π）

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據正弦函數的單調性求出函數的單調遞增區(qū)間，然后建立不等式關系即可．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤2x+φ≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得kπ-

π

4

-

φ

2

≤x≤

π

4

-

φ

2

+kπ，k∈Z，
當k=0時，-

π

4

-

φ

2

≤x≤

π

4

-

φ

2

，此時不滿足條件．
當k=1時，π-

π

4

-

φ

2

≤x≤π+

π

4

-

φ

2

，
即

3π

4

-

φ

2

≤x≤

5π

4

-

φ

2

，
∵φ∈（π，2π），且函數y=sin（2x+φ）在（

π

4

，

π

3

）上單調遞增，
∴

5π

4

-

φ

2

≥

π

3

且

3π

4

-

φ

2

≤

π

4

，
即

π

2

≤

φ

2

≤

11π

12

，
即π≤φ≤

11

6

π，
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數單調性的應用，求出三角函數的遞增求解，結合函數的已知增區(qū)間，建立不等式關系是解決本題的關鍵．