證明sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β，并利用該式計算sin220°+sin80°•sin40°的值．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)兩角和的正弦公式乘以兩角差的正弦公式，再根據(jù)1=sin2α+cos2α，化簡即可證明，sin80°•sin40°=sin（60°+20°）•sin（60°-20°），問題得以解決．
解答： 證明：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
∴sin（α+β）sin（α-β）=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α（1-sin2β）-（1-sin2α）sin2β=sin2α-sin2αsin2β-sin2β+sin2αsin2β=sin2α-sin2β，
∴sin（α+β）sin（α-β）=sin2α-sin2β；
∴sin220°+sin80°•sin40°=sin220°+sin（60°+20°）•sin（60°-20°）=sin220°+sin260°-sin220°=sin260°=
3
4
點評：本題主要考查三角函數(shù)的和差公式以及平方關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a為常數(shù)，且a≠1，a≠0）的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內動點M（x，y）與兩定點A（-
6
，0），B（
6
，0）的連線的斜率之積為-
1
3
，記動點M的軌跡為C．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）定點F（-2，0），T為直線x=-3上任意一點，過F作TF的垂線交曲線C于點P，Q．
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
|TF|
|PQ|
最小時，求點T的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）在（
π
4
，
π
3
）上單調遞增，其中φ∈（π，2π），則φ的取值范圍為（　�。�
A、[
7
6
π，2π）
B、（π，
11
6
π]
C、[
7
6
π，
11
6
π]
D、[
11
6
π，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
2
，cos2x），
b
=（sin2x，
1
2
）函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點，求C1M與平面BCD1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點A是它的左頂點，c是它的半焦距，點B（c2，0），點P是雙曲線右支上的點，且滿足AP⊥BP，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點個數(shù)為（　　）
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E是正方形BCC1B1的中心，點F，G分別是棱C1D1，DD1的中點．設點E1是點E在平面DCC1D1內的正投影．
（1）證明：直線FG⊥平面FEE1；
（3）求異面直線E1G與EA所成角的正弦值．

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