Question

20、已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，，橢圓過C、D、E三點(diǎn)，且以A，B為焦點(diǎn)．
（1）若AB=4，梯形的高為，求橢圓方程；
（2）若，求橢圓離心率e的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）假設(shè)橢圓的方程，確定A，C的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可求得橢圓的方程；
（2）確定點(diǎn)A，E，C坐標(biāo)，代入橢圓方程，利用，即可求橢圓離心率e的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為：，則c=2，C（1，）
代入橢圓方程可得：，∵a²=b²+4，∴a²=16，b²=12
∴橢圓方程為；
（2）設(shè)橢圓方程為：，E（m，n），C（），
∵A（-c，0），，
∴E（，）
將E，C的坐標(biāo)代入可得：；
∴+λ²（1-）=（1+λ）²
∴e²（1-λ）=1+2λ
∴e²=-2+
∵
∴
∴
∴
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，綜合性強(qiáng)．