已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

 

【答案】

-8

【解析】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,

所以, 由為奇函數(shù),

所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱且,由知,

所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052101541492186934/SYS201205210156059218882400_DA.files/image003.png">在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),

所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).

如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,

不妨設(shè)

由對(duì)稱性知

所以

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
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1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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