選修4-5：不等式選講已知x，y，z為實(shí)數(shù)，且數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）設(shè)|2t-1|=x2+y2+z2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解：（Ⅰ）由柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2
得，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即x2+y2+z2的最小值為…（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則，解得或，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是…（7分）
分析：（I）利用題中條件：“”構(gòu)造柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算即可．
（II）由（Ⅰ）得，解此絕對(duì)值不等式即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用：（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+3•z）2這個(gè)不等關(guān)系，還考查了絕對(duì)值不等式的解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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