【題目】設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，點(diǎn)、，、，下列命題中正確的是（ ）

A.若，，則，

B.若，，則，

C.若，，，則、，

D.若，，則

【答案】C

【解析】

利用四邊形為等腰梯形且判斷A選項(xiàng)的正誤；利用面面平行的性質(zhì)定理結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用面面、線面垂直的性質(zhì)定理可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)條件直接判斷與的位置關(guān)系可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對(duì)于A選項(xiàng)，若四邊形為等腰梯形且，則與為梯形的兩腰，不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則平面，平面，

由面面平行的性質(zhì)定理可得，所以，四邊形為平行四邊形，

則，但兩條對(duì)角線長(zhǎng)不一定相等，即不一定成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，

，，，，，

，而過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，有且只有一條，且，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，

即，同理可得，，，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，，，由于與的位置關(guān)系不確定，

則與平行、相交或異面，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列給出四個(gè)結(jié)論：

①的最大值為2；

②在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間是；

③在中，若，則；

④將曲線向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將曲線

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象.其中正確的是_______________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個(gè)零件，質(zhì)檢員小張每天都會(huì)隨機(jī)地從中抽取50個(gè)零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對(duì)其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨(dú)立．若零件的長(zhǎng)度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．

（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張某天恰好從50個(gè)零件中檢查出2個(gè)不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個(gè)零件的成本為10元，而每個(gè)不合格零件流入市場(chǎng)帶來(lái)的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說(shuō)明理由．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為二級(jí)過(guò)濾，使用壽命為十年如圖所示兩個(gè)二級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝，再與一級(jí)過(guò)濾器串聯(lián)安裝.

其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立）.若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)160元，二級(jí)濾芯每個(gè)80元.若客戶在使用過(guò)程中單獨(dú)購(gòu)買濾芯則一級(jí)濾芯每個(gè)400元，二級(jí)濾芯每個(gè)200元.現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中表1是根據(jù)100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表，圖2是根據(jù)200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的條形圖.

表1：一級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表

一級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)

8

9

頻數(shù)

60

40

圖2：二級(jí)濾芯更換頻數(shù)條形圖

以100個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以200個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為16的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）記分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則對(duì)任意，則①數(shù)列單調(diào)遞增；②；③；④．上述四個(gè)結(jié)論中正確的是______．（填寫(xiě)相應(yīng)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸

②是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

③將函數(shù)圖像向右平移單位所得圖像的解析式為得

④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們稱n（）元有序?qū)崝?shù)組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數(shù).已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數(shù)為奇數(shù)的n維向量的個(gè)數(shù)為，這個(gè)向量的范數(shù)之和為.

（1）求和的值；

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求，（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O．將△ABD沿BD折起，使頂點(diǎn)A至點(diǎn)M，在折起的過(guò)程中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.BD⊥CM

B.存在一個(gè)位置，使△CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

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