精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列滿足：當n為奇數時，當n為偶數時，則數列的前2m項的和（m是正整數）為                 


解析:

解：因為

所以是公差為10的等差數列

因為所以是公比為2的等比數列

從而數列的前2m項和為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且滿足an+1=3Sn，n∈N*．數列{bn}滿足bn=log4an．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）當n≥2時，試比較b1+b2+…+bn與
12
(n-1)2的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn且滿足3Sn-4an=2n-4，n∈N*．
（1）證明：當n≥2時，an=4an-1-2；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設cn=
an
an+1
Tn為數列{cn}的前n項和，證明：Tn＜
2n+1
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）在函數f（x）=2x-1的圖象上，數列{bn}滿足bn=log2an-12（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，當Tn最小時，求n的值；
（3）求不等式Tn＜bn的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

第二問，①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

第三問，

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時，滿足，

，

．

（2）①當n為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時取得．

此時 需滿足．  

②當n為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時取得最小值-6．

此時 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時n=12．

因此，當且僅當m=2， n=12時，數列中的成等比數列

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案