在△ABC中，a、b、c、分別為角A、B、C所對的邊，2sinA=sinB+sinC，給出下列結(jié)論：
 ①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；
 ②2a=b+c；
 ③若a+b=4c，則角B等于120°；
 ④在③的條件下，若c=3，則△ABC的面積是
15
3
4
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：先由正弦定理推斷出a，b和c的關(guān)系式推斷出②正確，a，b和c的不唯一性推斷①錯(cuò)誤，利用兩個(gè)等式可求得a，b和c的比例關(guān)系，進(jìn)而求得cosB的值，則B可求得推斷出③正確，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積，推斷出④不對．
解答： 解：由正弦定理知2a=b+c，
∴②正確，a，b和c不唯一，故①錯(cuò)誤，
③∵a+b=4c，2a=b+c，
∴a=
5
3
c，b=
7
3
c，
∴a：b：c=5：7：3，設(shè)a=5t，b=7t，c=3t，
cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
25t2+9t2-49t2
2×5t×3t
=-
1
2
，
∴B=120°，故③正確．
④若c=3，則a=5，b=7，
∴S=
1
2
absinC=
1
2
×5×7×
3
2
=
35
3
4
，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生推理和分析的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x+1|≤a的解集為R，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=2x-4y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，則可歸納出下一個(gè)不等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的程序中，若輸入a=3，執(zhí)行上述程序后輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，則球O的表面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
．
①6名學(xué)生爭奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有36種．
②設(shè)a，b∈R，“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．
③（2+3x）10的展開式中含有x8的項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin
10π
3
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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