已知函數(shù)，設(shè)曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，（為正數(shù)）
（1）試用表示
（2）若記，證明是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若是數(shù)列的前n項和，證明：
（1）（2）（3）見解析
本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)，以及不等式的綜合運用。
（1）因為曲線y=f(x)在點處的切線與x軸的交點為，利用求出切點的斜率和點到坐標(biāo)表示切線方程，進(jìn)而得到結(jié)論。
（2）由（1）知，
所以從而得到所證明數(shù)列是等比數(shù)列。
（3）顯然恒大于0 ------------11分
因為
所以
然后分類討論求和得到證明。
解：（1）因為 所以曲線y=f(x)在點處的切線方程是， ---------2分
令y=0得
顯然所以
即（或）  ----------4分
（2）由（1）知，
所以  ------------6分
從而，即其
所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列  -------8分
所以，即
所以，所以 ---------10分
（3）顯然恒大于0 ------11分
因為
所以 ----------12分
當(dāng)時，顯然
當(dāng)時，
所以
即成立，證畢 ------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前項和為，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列，的前項和為（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，.（1）求的通項;
(2) 求前項和；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，設(shè)為前項和，且，，當(dāng)最大時，的值為 （    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項為,公差為,前項的和為,
且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項的和為,求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項和為，則下列說法錯誤的是     .
①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列；
③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為；
④若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（     ）
A．5B．10；C．20D．2或4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前n項和，第k項滿足，則k=_______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案