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已知點A(0，-2)、B(0,4)，動點P(x，y)滿足=y2-8．

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(Ⅰ)中所求軌跡方程與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD(O為原點)，求b的值．

解：(Ⅰ)由題意可得：

=(-x,-2-y)·(-x,4-y)=y2-8,

化簡得  x2=2y 

(Ⅱ)將y=x+b代入x2=2y中，得x2=2(x+b).

整理得  x2-2x-2b=0.

可知，Δ=4+8b＞0.

x1+x2=2,x1x2=-2b.

∵y1=x1+b,y2=x2+b.

∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2, 

∵OC⊥OD.

∴x1x2+y1y2=0.

即b2-2b=0（舍去）.

∴b=2或b=0（舍去）.

即b=2.


練習冊系列答案
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  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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