已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：(x－6)2＋(y－4)2＝，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

思路分析：先畫出示意圖，再利用對稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對稱性作出題中圖形對“鏡面”的對稱圖形，從而化折線問題為直線問題．

答案：
解析：

　　解：設(shè)圓心C(6，4)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(6，－4)，過點(diǎn)A作圓的切線，切點(diǎn)為E，則光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所走的路程等于AE．

　　在Rt△A中，A2＝A2－2＝(0－6)2＋(2＋4)2－，

　　∴AE＝，

　　即光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程是．

　　若光線經(jīng)反射在F點(diǎn)與圓相切，所得結(jié)果相同．此題也可求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)．


提示：

先畫出示意圖，再利用對稱性求解問題．類似這種關(guān)于光的反射問題，通常都利用對稱性作出題中圖形對“鏡面”的對稱圖形，從而化折線問題為直線問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(0，
3
)和圓O1：x2+(y+
3
)2=16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知點(diǎn)A(0，2)和圓C：(x－6)2＋(y－4)2＝，一條光線從A點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

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已知點(diǎn)A(0，2)和拋物線C：y2＝6x，求過點(diǎn)A且與拋物線恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程．

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已知點(diǎn)A(0，-1)和點(diǎn)B(4，11)，又拋物線x2=4y上有一動點(diǎn)P，當(dāng)拋物線在點(diǎn)P處的切線與直線AB平行時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是    (    )

A.(4，4)         B.(6，9)          C.(2，1)           D.(，2)

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