【題目】如圖1,等腰梯形ABCD中,,,,O為BE中點,F為BC中點.將沿BE折起到的位置,如圖2.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面BCDE,求點F到平面的距離.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若線段FP的中垂線l與拋物線C:總是相切.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過點Q(2,1)的直線l′交拋物線C于M,N兩點,過M,N分別作拋物線的切線相交于點A.分別與y軸交于點B,C.
( i)證明:當(dāng)變化時,的外接圓過定點,并求出定點的坐標(biāo) ;
( ii)求的外接圓面積的最小值.
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【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線的右支上存在一點P,使得()0(O為坐標(biāo)原點),且|PF1||PF2|,則雙曲線的離心率的取值范圍是_____.
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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會,大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺,讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行,為了大會順利召開,組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點P(x,y)的坐標(biāo)滿足(t為參數(shù)),以原點O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+φ)=cosφ(其中φ為常數(shù),且φ)
(1)求動點P的軌跡C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與軌跡C的交點為A,B,兩點,求證:當(dāng)φ變化時,∠AOB的大小恒為定值.
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【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長,“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語言描述:在羨除中,,,,,兩條平行線與間的距離為h,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為
A. B. C. D.
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【題目】如圖,橢圓的離心率為,其左焦點到橢圓上點的最遠(yuǎn)距離為3,點為橢圓外一點,不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)求面積最大值時的直線l的方程.
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【題目】已知,.
(1)求在處的切線方程;
(2)若,證明在上單調(diào)遞增;
(3)設(shè)對任意,成立求實數(shù)k的取值范圍.
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