考點(diǎn):簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,根據(jù)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)將絕對值去掉,然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.
解答:
解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由圖象知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y>0,且所有點(diǎn)都在直線x-3y=0的上方,
即區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足x-3y<0,
則z=|x-3y|+5|y|=-(x-3y)+5y=8y-x,
即y=
x+
,
平移直線y=
x+
,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時,直線的截距最小,此時z也最小,
由
,解得
,即B(2,0),
此時z=|2-0|+0=2,
故答案為:2.
點(diǎn)評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo),將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.