有6本不同的書按下列分配方式分配,問共有多少種不同的分配方式?

(1)分成1本、2本、3本三組;

(2)分給甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;

(3)分成每組都是2本的三組;

(4)分給甲、乙、丙三人,每人2本.

(1) 60(2) 30(3) 15(4)90


解析:

(1)分三步:先選一本有C種選法;再從余下的5本中選2本有C種選法;對(duì)于余下的三本全選有C種選法,由分步計(jì)數(shù)原理知有CCC=60種選法.

(2)由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)的基礎(chǔ)上,還應(yīng)考慮再分配的問題,因此共有CCCA=360種選法.

(3)先分三步,則應(yīng)是CCC種選法,但是這里面出現(xiàn)了重復(fù),不妨記六本書為A、B、C、D、E、F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分法為(AB,CD,EF),則CCC種分法中還有(AB、EF、CD),(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A種情況,而且這A種情況僅是AB、CD、EF的順序不同,因此,只算作一種情況,故分法有=15種.

(4)在問題(3)的工作基礎(chǔ)上再分配,故分配方式有

·A= CCC=90種.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

6本不同的書按下列要求有多少種不同分法?

1)平均分給3個(gè)人;

2)平均分成3份;

3)分給3個(gè)人,要求一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本;

4)分成3份,要求一份1本、一份2本、一份3

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

6本不同的書按下列要求有多少種不同分法?

1)平均分給3個(gè)人;

2)平均分成3份;

3)分給3個(gè)人,要求一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本;

4)分成3份,要求一份1本、一份2本、一份3

 

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有6本不同的書,按下列分配方式分配,共有多少種不同的分法?

(1)分成1本、2本、3本共3組;

(2)分給甲、乙、丙三人,其中一個(gè)人1本、一個(gè)人2本、一個(gè)人3本.

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