已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
．
（1）當
u
∥
v
時，求x的值；         
（2）當
u
⊥
v
時，求x的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）通過
u
∥
v
，列出方程求出x的值即可；         
（2）當
u
⊥
v
時，轉化為數(shù)量積為0，列出方程求x的值．
解答： 解：向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
=（1+2x，4），
v
=2
a
-
b
=（2-x，3）…（2分）
（1）當
u
∥
v
時，則3（1+2x）=4（2-x），得x=
1
2
…（6分）
（2）當
u
⊥
v
時，則（1+2x）（2-x）+12=0，解得x=-2或
7
2
…（10分）
點評：本題考查向量的平行以及向量的垂直充要條件的應用，數(shù)量積的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設p：存在a∈R，使y=ax是R上的單調遞減函數(shù)； q：存在a∈R，使函數(shù)g（x）=lg（2ax2+2x+1）的值域為R，如果“p∧q”為假，“p∨q”為真，則a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，+∞）
C、（0，
1
2
]∪[1，+∞）
D、（0，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（7，1）作圓x2+y2=25的切線，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）=x2+bx+c且在x=-1處取得最小值為m-1（m≠0）．
（Ⅰ）求g（x）；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=
g(x)
x
，若曲線y=f（x）上的點到點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；
（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，g（x）=ex（ax+1），其中a為實數(shù)．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調增函數(shù)，且g（x）在（-∞，1）上有最大值，求a的取值范圍；
（2）若g（x）在（1，2）上不是單調函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過A（1，
6
3
）和點B（0，-1）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設過點P（0，
3
2
）的直線l與橢圓G交于M，N兩點，且|BM|=|BN|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線．已知PA=6，AB=7
1
3
，PO=12，求PE的長，及⊙O的半徑．

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