如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點．
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解：∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，
∴EF∥BD，EF＝BD.
又＝＝2，∴GH∥BD，GH＝BD，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四邊形EFHG是梯形，設兩腰EG，F(xiàn)H相交于一點T.
∵EG?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，∴T∈平面ABC，且T∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，
∴T∈AC，即直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點T.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB
（2）求證：EF⊥面PBD
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是平面α內的兩條不同直線；l1，l2是平面β內的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(　　)
A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，則AB與A1C1所成的角為________，AA1與B1C所成的角為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點E為平面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(寫出所有可能的圖的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列四個命題中正確的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m⊥β，n⊥β，則m∥n
C．若α⊥β，m?α，則m⊥β
D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

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