【題目】某公司為了應(yīng)對金融危機(jī)，決定適當(dāng)進(jìn)行裁員，已知這家公司現(xiàn)有職工人（，且為10的整數(shù)倍），每人每年可創(chuàng)利100千元，據(jù)測算，在經(jīng)營條件不變的前的提下，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤千元）；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的30%，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元（即若裁員人，留崗員工可多創(chuàng)利潤千元），為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的50%，為了保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi).

（1）設(shè)公司裁員人數(shù)為，寫出公司獲得的經(jīng)濟(jì)效益（千元）關(guān)于的函數(shù)（經(jīng)濟(jì)效益=在職人員創(chuàng)利總額—被裁員工生活費(fèi)）；

（2）為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，欲求獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益時，該公司的裁員人數(shù)．分情況求出和兩種情況下函數(shù)的解析式，列出分段函數(shù)；

（2）分別求出兩段段函數(shù)的最大值，然后進(jìn)行比較，最后得出裁員的最佳人數(shù)．

（1）設(shè)公司裁員人數(shù)為，獲得的經(jīng)濟(jì)效益為千元，

則由題意得當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

所以

（2）當(dāng)時，對稱軸，

①當(dāng)，即，

所以時，取得最大值為，

②當(dāng)時，對稱軸，

當(dāng)，即，

的取值小于，

當(dāng)，即時，取得最大值為，

顯然，都有，

當(dāng)時，，

綜上所述：當(dāng)時，取得最大值，

所以該公司應(yīng)裁員人.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項1，3，7，，（）組成集合，從集合中任取（）個數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記.例如：當(dāng)時，，，；時，，，，.

（1）當(dāng)時，求，，，的值；

（2）證明：時集合的與時集合的（為以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式（，）；

（3）試求（用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成:①②存在實(shí)數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為且若對任意正整數(shù)點(diǎn)均在直線上，證明:數(shù)列并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列若數(shù)列沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線（b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且∠MF1F2=30°，圓O的方程是x2+y2=b2．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2，求的值；

（3）過圓O上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M，求證：|AB|=2|OM|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線的右焦點(diǎn)分別為，短袖長為，點(diǎn)在曲線上，直線上，且.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試通過計算判斷直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù).

（3）若點(diǎn)在都在以線段為直徑的圓上，且，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正項數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．

（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項；

（2）設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；

（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，為其前項的和，試證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).

（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；

（2）設(shè)，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，取，，生成函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為，若對于任意正實(shí)數(shù)、且，試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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