已知的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)的極坐標(biāo)是.

（Ⅰ）把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．

（Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)為（－2，0）

（Ⅱ）運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.


解析:

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

（Ⅰ）由得，將，代入可得

．的直角坐標(biāo)方程是，　　　　　　　　　　　　　　

的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫為點(diǎn)的極坐標(biāo)是，

由，知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（－2，0）.　　 　　　　

（Ⅱ）點(diǎn)M（）在上運(yùn)動(dòng)，所　　　　　　　　　　　　　　　　　　

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，

，　　　　　　　　　　　　　　　

所以，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是

即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

附加題) 已知的極坐標(biāo)方程分別是（a是常數(shù)）.

   （1）分別將兩個(gè)圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

   （2）若兩個(gè)圓的圓心距為的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈爾濱市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知的極坐標(biāo)方程為，分別為在直角坐標(biāo)系中與 軸、軸的交點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），為的中點(diǎn)，求：過（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

附加題) 已知的極坐標(biāo)方程分別是（a是常數(shù)）.
（1）分別將兩個(gè)圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩個(gè)圓的圓心距為的值。

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