已知g（x）=ln[（m2-1）]x2-（1-m）x+1]的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分m=1和m≠1討論求解，當m≠1時需真數(shù)中的二次三項式對應的二次函數(shù)開口向上，且判別式小于0．
解答： 解：當m=1時，原函數(shù)化為g（x）=ln[（m2-1）x2-（1-m）x+1]=ln1=0，對任意實數(shù)x函數(shù)都有意義；
當m≠1時，要使g（x）=ln[（m2-1）x2-（1-m）x+1]的定義域為R，
則
m2-1＞0
△=[-(1-m)]2-4(m2-1)＜0
，解得：m＜-
5
3
或m＞1．
綜上，滿足g（x）=ln[（m2-1）x2-（1-m）x+1]的定義域為R的實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-
5
3
）∪[1，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學轉化思想方法及分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知cos
C
2
=
5
3
，
（1）求cosC的值；
（2）若acosB+bcosA=2，a=
2
，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-1，x≤1
x+
1
x
，x＞1
，若f（a）=2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、?x∈R，x2＞0
B、?x0∈R，x02-x0+1=0
C、24是3的倍數(shù)且是9的倍數(shù)
D、“若b=0，則函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=
2x
1+|x|
（x∈R）的如下結論：
①f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）的值域為（-2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④函數(shù)y=|f（x-1）|的圖象關于直線x=1對稱；
其中正確結論的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，且f（3）=0．若f（m+1）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2-2x
的定義域為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（-α）=
2
2
3
，α∈（-
π
2
，0），則tanα等于（　�。�
A、
2
4
B、-
2
4
C、2
2
D、-2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最值．

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