【題目】已知橢圓C ：與圓相交于M，N，P，Q四點(diǎn)，四邊形MNPQ為正方形，△PF1F2的周長(zhǎng)為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若直線AD與直線BD的斜率之積為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)四邊形MNPQ為正方形，可得到關(guān)于的一個(gè)方程，由△PF1F2的周長(zhǎng)為得到關(guān)于的另一個(gè)方程，聯(lián)立方程，解方程組，即可得到橢圓C的方程.

（2）對(duì)直線l的斜率存在與否進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，結(jié)合條件容易排除，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和、兩根之積，將條件直線AD與直線BD的斜率之積為轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的形式，代入化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論.

解：（1）

如圖所示，設(shè)點(diǎn)，

由題意四邊形MNPQ為正方形，所以，即，

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，

即，又點(diǎn)在橢圓上，

所以，即，

所以①，

又△PF1F2的周長(zhǎng)為，

即②，

由①②解得，，

所以橢圓的方程為：.

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，，，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以，即，

所以不滿足題意.

②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)：，

，，聯(lián)立，

整理得，

所以，，

則

，

將，代入上式化簡(jiǎn)得：

.

即，解得，，

所以直線恒過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：若是無(wú)窮等比數(shù)列，則是數(shù)列；

（2）請(qǐng)你寫出一個(gè)不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

（1）求抽取的100名乘客乘車等待時(shí)間的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（2）現(xiàn)從該車站等車的乘客中隨機(jī)抽取4人，記等車時(shí)間在的人數(shù)為，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ，且，，.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇第一個(gè)解答計(jì)分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F，P為其上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（ ）

A.|PM| +|PF|的最小值為3

B.拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小值為3

C.存在直線l，使得A，B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱

D.若過(guò)A、B的拋物線的兩條切線交準(zhǔn)線于點(diǎn)T，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和最小值為2

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（1）若，且兩根橫軸之間的距離米，求外圍隔離線總長(zhǎng)度；

（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長(zhǎng)度不超過(guò)240米，當(dāng)整個(gè)方艙醫(yī)院（多邊形的面積）最大時(shí)，給出此設(shè)計(jì)方案中的大小與的長(zhǎng)度.

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（2）當(dāng),且時(shí),,則；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.1B.2C.3D.0

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