已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
-
1
2
（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
考點：指數(shù)函數(shù)綜合題
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由函數(shù)解析式可得出函數(shù)的定義域是R；
（2）可通過求f（x）+f（-x）=0證得函數(shù)是奇函數(shù)．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=
1
ax+1
-
1
2
（a＞0且a≠1），∴它的定義域為R．
（2）∵f（x）+f（-x）=
1
2x+1
-
1
2
+
1
2-x+1
-
1
2
=
1+2x
2x+1
-1=1-1=0
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)奇偶性的證明，對于奇函數(shù)的證明，采用證f（x）+f（-x）=0的方式比較易．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=
1
x
（x∈R且x≠0）
B、y=（
1
2
）x（x∈R）
C、y=x（x∈R）
D、y=-x3（x∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，（tanA-
3
）2+
1
2
-cosB
=0，ab=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kex-2，g（x）=
2kx-k-1
x
，若k＞0，對于?x＞0，均有f（x）≥g（x）成立，求正實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請分別畫出f（x）=
|x|
x
+|x|和f（x）=
|x|
x
+x的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={2，a}，B={a，a2-2，|a-1|}，若A⊆B，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-2x，則當x∈[-3，0）時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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