Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x，則當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)x≥0時(shí)的解析式及f（x）在R上是奇函數(shù)可求設(shè)x＜0，-x＞0，求f（-x）=x²+2x=-f（x），這樣便可求得x＜0時(shí)f（x）的解析式，f（x）=-x²-2x，對(duì)該函數(shù)配方即可求出f（x）在[-3，0）上的取值范圍．

解答： 解：設(shè)x＜0，則-x＞0，∴由已知條件得：
f（-x）=x²+2x=-f（x）；
∴f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1；
∴x=-1時(shí)，f（x）在[-3，0）上取最大值1；x=-3時(shí)，取最小值-3；
∴當(dāng)x∈[-3，0）時(shí)，f（x）的取值范圍為[-3，1]．

點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，以及函數(shù)解析式的求法，及通過(guò)配方求二次函數(shù)值域的方法．