如圖，P是?ABCD所在平面外一點，E、F分別在PA、BD上，且PE：EA=BF：FD，求證：EF∥平面PBC．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：在AB上取一點G，使AG：GB=AE：EP，則GF∥AD，則GF∥BC，可得FG∥平面PBC，再證明EG∥平面PBC，利用面面平行的判定可得平面EGF∥平面PBC，從而可得EF∥平面PBC．
解答： 證明：如圖所示，在AB上取一點G，使AG：GB=AE：EP，則GF∥AD，
∵AD∥BC，∴GF∥BC，
∵GF?平面PBC，BC?平面PBC，
∴FG∥平面PBC，
∵BF：FD=BG：GA，GF∥AD，
∴AE：EP=AG：GB，
∴EG∥PB，
∵EG?平面PBC，PB?平面PBC，
∴EG∥平面PBC，
∵EG∩GF=G，
∴平面EGF∥平面PBC，
∵EF?平面EGF，
∴EF∥平面PBC．
點評：本題考查線面平行、面面平行的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2與10的等差中項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=
2
3
，且對任意正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，若Sn＜a恒成立則實數(shù)a的最小值為（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=a與曲線y=sin（x+
π
3
）在（0，2π）內(nèi)有兩個不同交點，求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x3-
2
9
x2+6x-a=0有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且B=
π
3
．
（1）若△ABC的面積為
3
3
4
，b=
3
，求a，c的值；
（2）若△ABC不是鈍角三角形，求
2a
c
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，則正確命題為（　�。�
A、若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥α
B、若l∥m，m?α，則l∥α
C、若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥β
D、若α⊥β，l⊥α，則l∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M的左右焦點分別為F1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），且拋物線x2=4y的焦點為橢圓M的頂點，過點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓M的方程；
（2）求△OAB面積的取值范圍；
（3）若S△OAB=
4
5
，是否存在大于1的常數(shù)m，使得橢圓M上存在點Q，滿足
OQ
=m（
OA
+
OB
）？若存在，試求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若從5名男歌手和4名女歌手中各選一人參加“星光大道”節(jié)目，則不同的選法種數(shù)是（　�。�
A、5種B、4種C、9種D、20種

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