已知數(shù)列的前n項和為，，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為（其中）．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（Ⅰ），（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）∵   ①
∴ ()   ②
①－②，得，∴，即，           2分
∴()，滿足上式，
故數(shù)列的通項公式()．         4分
，          5分
∴．               6分
（Ⅱ）①當為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，當且僅當時取“=”，．          8分
②當為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
隨增大而增大，時，取得最小值．．         10分
綜合①、②可得的取值范圍是．             12分
考點：數(shù)列求通項求和及函數(shù)單調性最值
點評：第一問求通項時主要應用了，求和采用了列項相消的方法，此方法是數(shù)列求和題常用的方法；第二問當不等式恒成立時求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來進而轉化為求函數(shù)最值得題目

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求適合方程 的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，記為數(shù)列的前項和，且，），點在函數(shù)的圖像上，求的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，.
⑴ 求數(shù)列的通項公式；
⑵ 令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設單調遞減數(shù)列前項和，且；
（1）求的通項公式；
（2）若，求前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的前項和為，若，且 求數(shù)列的通項公式以及前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）設函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。

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