如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，數(shù)學公式，點D是AB的中點，點E是BB1的中點．
（1）求證：A1B⊥平面CDE；
（2）求三棱錐A1-CDE的體積．

解：（1）證明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB中點，CD⊥AB，又BB1⊥CD，∴CD⊥平面ABB1A1 ．
又∵A1B?平面ABB1A1，∴A1B⊥CD，又∵ABB1A1是正方形，AB1∥DE，A1B⊥DE．
CD∩DE=D，A1B⊥平面CDE．
（2），，∴，A1M=A1B-BM=4-1-3，
∴．
分析：（1）先證CD⊥平面ABB1A1，可得A1B⊥CD，再由正方形的性質(zhì)可得A1B⊥DE，從而證得A1B⊥平面CDE．
（2）求出棱錐的底面CDE的面積，再求出錐高A1M，代入體積公式進行運算．
點評：本題考查證明線線垂直、線面垂直的方法，求棱錐的體積，求棱錐的高A1M 是解題的難點．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：解答題

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P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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