19．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（2-x）．若方程f（x）=k有兩解，則實數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k＜0}．

分析 利用配方法化簡解析式，由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱、一元二次函數(shù)的圖象畫出f（x）的圖象，由題意和圖象求出實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由題意知，當x≥0時，
f（x）=x（2-x）=-（x-1）2+1，
又函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，
則函數(shù)的圖象如圖所示：
∵方程f（x）=k有兩解，
∴由圖可得，
實數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k＜0}，
故答案為：{k|k=1或k＜0}．

點評 本題考查函數(shù)的單調性和奇偶性的應用，一元二次函數(shù)的圖象，以及方程根轉化圖象交點問題，考查數(shù)形結合思想、轉化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，則（∁UA）∪B={2，3，4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知全集U=R，集合A={y|y=x2-$\frac{3}{2}$x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=$\sqrt{1-|x|}$}
（I）求：∁UA∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥$\frac{1}{2}$}，p：x∈A，q：x∈C，且p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+tcos{{230}°}\;\;}\\{y=-1+tsin{{230}°}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的傾斜角是（　�。�
A．30°B．45°C．50°D．60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設集合A={x|x-3＞0}，B={x|x2-5x+4＜0}，則A∩B=（　　）
A．∅B．（3，4）C．（-2，1）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}$，稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知邊長為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點，如圖過F2且斜率為1的直線與橢圓相交于P，Q兩點，且$\frac{{|P{F_2}|}}{{|Q{F_2}|}}$=2，則橢圓的離心率e=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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