（2011•武昌區(qū)模擬）直線y=k（x-2）交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則弦AB的長為（　　）
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線代入拋物線方程，即可得關(guān)于x的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理即可得x1+x2=
4k2+8
k2
，由已知AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，即可解得k的值，最后利用拋物線焦點(diǎn)弦弦長公式即可得弦AB的長
解答：解：將直線y=k（x-2）代入拋物線y2=8x，得k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
4k2+8
k2

∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴
4k2+8
k2
=2×3=6
解得 k=±2，
∴x1+x2=6
∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），焦準(zhǔn)距p=4，
∴直線y=k（x-2）為過焦點(diǎn)的直線
∴|AB|=x1+x2+p=6+4=10
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，利用韋達(dá)定理解決相交弦中點(diǎn)和弦長問題的方法，設(shè)而不求的解題技巧
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)集合M={y|y=(
1
2
)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-
3
2
)的取值范圍是
（3，
17
2
）
（3，
17
2
）
．

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