Question

計算：
（1）2log₅10+log₅0.25；
（2）設10^m=2，10ⁿ=3，求10^3m+n=？
（3）log2(47×25)-lg

4

100

+log23•log34．

Answer 1

分析：（1）化小數(shù)為分數(shù)后直接利用對數(shù)式的運算性質(zhì)化簡求值；
（2）由已知求出m和n的值，代入10^3m+n后利用對數(shù)式的運算性質(zhì)化簡求值；
（3）化根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后直接利用對數(shù)式的運算性質(zhì)化簡求值．

解答：解：（1）2log₅10+log₅0.25
=2log₅（2×5）+2log₅0.5
=2log52+2+2log5

1

2

=2；
（2）由10^m=2，10ⁿ=3，
則m=lg2，n=lg3．
10^3m+n=10^3lg2+lg3=10^lg24=24；
（3）log2(47×25)-lg

4	100

+log23•log34
=log2214+log225-lg10

1

2

+2•

lg3

lg2

•

lg2

lg3

=19-

1

2

+2=

41

2

．

點評：本題考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎的計算題．