如右圖是底面積為，體積為的正三棱錐的主視圖（等腰三角形）和俯視圖（等邊三角形），此三棱錐的側(cè)視圖的面積為（ ）

A．6
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出下底面的邊長，得到側(cè)視圖的一條邊長，再根據(jù)三棱錐的高就是側(cè)視圖的高，利用體積公式求出高，代入三角形的面積公式得到結(jié)果．
解答：解：由題知幾何體是一個(gè)正三棱錐，
因?yàn)榈酌娣e為=•a•a•sin60°⇒a=2；
即三棱錐的底面是一個(gè)邊長為2的正三角形，
∴側(cè)視圖的一條邊長是下底面三角形的高為：×2=，
又因?yàn)槿忮F的高就是側(cè)視圖的高，高是==3，
∴側(cè)視圖的面積是××3=．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查由三視圖還原幾何體并且看出幾何體各個(gè)部分的長度，本題解題的關(guān)鍵是求出幾何體的側(cè)視圖中的邊長．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．
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（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省益陽市高三第一次模擬考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（13分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）

（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省長沙市瀏陽一中高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓+=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省長沙一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓+=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)高高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓+=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．

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