Question

在△ABC中，角B所對(duì)的邊長(zhǎng)b=6，△ABC的面積為15，外接圓半徑R=5，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：根據(jù)正弦定理，由b和外接圓半徑R的值即可求出sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式得到a與c的關(guān)系式，根據(jù)大邊對(duì)大角判斷B是銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，利用余弦定理表示出cosB，也得到關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后即可求出a+c的值，進(jìn)而求出三角形ABC的周長(zhǎng)．

解答： 解：由正弦定理得，

b

sinB

=2R，
∴sinB=

b

2R

=

3

5

．
又∵△ABC的面積為15，
∴S=

1

2

acsinB=15．
∴ac=50＞b²．
∴a，c有一個(gè)比b大，
即∠B是銳角，
∴cosB=

4

5

，
由余弦定理得，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

4

5

，
∴a²+c²=116，
∴（a+c）²=216，
∴a+c=6

6

，
∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=6+6

6

．
故答案為：6+6

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式和大邊對(duì)大角的應(yīng)用，屬于難題．