已知函數(shù)(其中為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)的單調性并寫出其單調區(qū)間;;

(Ⅱ)當時,求證:沒有實數(shù)解.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 已知函數(shù)(其中為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)的單調性并寫出其單調區(qū)間;;

(Ⅱ)當時,求證:沒有實數(shù)解.

解:(Ⅰ)因為x >0,

時,==,

,所以,

,所以;                                     

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為;

單調減區(qū)間為-------------------------------------7分

                      

(Ⅱ)解一: 令

     當時,----------------------------------------------------------10分

所以h(x)在(0,e)上為增函數(shù),在(e,+上為減函數(shù),

所以h(x)max=h(e)=---------------------------------------------------------------13分

    所以x >0時,g(x)>h(x)恒成立,即

    即

   > 0恒成立,

所以f (x)=0無解.----------------------------------------------------------------------15分

解二: 設f (x)的極小值點為x0,則,

令g(x0)= ,則= ,---------------------------------10分

當x0 > e 時,> 0,

當x0 < e 時,< 0,

所以g(x0)min= g(e)=0, 即>0,------------------------------------------13分

>0恒成立.

所以f (x)=0無解.----------------------------------------------------------------------15分

 

練習冊系列答案
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(本小題滿分13分)

已知函數(shù),其中為常數(shù),且。

時,求 )上的值域;

對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù),其中為常數(shù).那么“”是“為奇函數(shù)”的(   )

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件   (D)既不充分也不必要條件

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已知函數(shù)(其中為常數(shù)).

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已知函數(shù)(其中為常數(shù)).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)當時,設函數(shù)的3個極值點為,且.證明:.

 

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(本題滿分16分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題5分)

    已知函數(shù),其中為常數(shù),且

   (1)若是奇函數(shù),求的取值集合A;

   (2)(理)當時,設的反函數(shù)為,且函數(shù)的圖像與的圖像關于對稱,求的取值集合B;

   (文)當時,求的反函數(shù);

   (3)(理)對于問題(1)(2)中的A、B,當時,不等式恒成立,求的取值范圍。

   (文)對于問題(1)中的A,當時,不等式恒成立,求的取值范圍。

 

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