Question

（本題滿分16分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題5分）

    已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且

   （1）若是奇函數(shù)，求的取值集合A；

   （2）（理）當(dāng)時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合B；

   （文）當(dāng)時，求的反函數(shù)；

   （3）（理）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

   （文）對于問題（1）中的A，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）（理）B={—4}

（文）

（3）（理）x的取值范圍為{1，4}

（文）x的取值范圍為{1，4}

【解析】解：（1）由必要條件，

所以，   ………………2分

下面證充分性，當(dāng)，

任取

=0恒成立……………………2分

由……………………1分

（2）（理）當(dāng)

得

互換x，y得………………1分

從而

所以……………………2分

即B={—4} ……………………1分

（文）當(dāng)a=1時，

其值域是……………………3分

得互換x，y

得……………………3分

（3）（理）原問題轉(zhuǎn)化為

恒成立

則  ……………………2分

或

則x的取值范圍為{1，4}……………………2分

（文）原問題轉(zhuǎn)化為

，

恒成立

則  ……………………2分

或

則x的取值范圍為{1，4}……………………2分