設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為3，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為________．

21π
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為3的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，
又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==
在直角三角形OEA1中，OE=，由勾股定理得OA1=
∴球的表面積為S=4π•=21π，
故答案為：21π．
點(diǎn)評：本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、πa2
B、
7
3
πa2
C、
11
3
πa2
D、5πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
πa2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為3，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為
21π
21π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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