（2012•眉山二模）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為3，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為
21π
21π
．
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為3的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，
又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1=
A1D
sin60°
=
3

在直角三角形OEA1中，OE=
3
2
，由勾股定理得OA1=
21
2

∴球的表面積為S=4π•
21
4
=21π，
故答案為：21π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•眉山二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1
．

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（2012•眉山二模）(
x
+
2
x2
)n展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于
180
180
．

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（2012•眉山二模）計(jì)算（log318-log32）×(
8
125
)
1
3
=（　　）

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（2012•眉山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx，其中b為常數(shù)．
（1）當(dāng)b＞
1
2
時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)b≤0時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)并判斷是極大值還是極小值；
（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n，不等式
1
n2
＜ln（n+1）-lnn＜
1
n
都成立．

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