Question

13．如圖，O為直線A₀A₂₀₁₅外一點，若A₀，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…，A₂₀₁₅中任意相鄰兩點的距離相等，設$\overrightarrow{O{A}_{0}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$，其結果為1008（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 設D為A₀和A₂₀₁₅的中點，由題意可得$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2014}}$=2$\overrightarrow{OD}$，…$\overrightarrow{O{A}_{1007}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1008}}$=2$\overrightarrow{OD}$，以上式子相加可得．

解答 解：設D為A₀和A₂₀₁₅的中點，
由題意可得$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{OD}$
同理可得$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2014}}$=2$\overrightarrow{OD}$，
…
$\overrightarrow{O{A}_{1007}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1008}}$=2$\overrightarrow{OD}$，
∴$\overrightarrow{O{A}_{0}}$+$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{2015}}$=$\frac{2016}{2}$•2$\overrightarrow{OD}$=1008（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
故答案為：1008（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）

點評 本題考查向量的三角形法則，屬基礎題．