已知曲線C：y=x2，過點(diǎn)P（0，a）（a＜0）向C做切線，切點(diǎn)分別為A，B，則
PA
•
PB
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設(shè)切線方程是y=kx+a，（a＜0）．聯(lián)立
y=x2
y=kx+a
，得x2-kx-a=0，由△=0，推導(dǎo)出
PA
•
PB
=a+4a2=（2a+
1
2
）2-
1
4
．由此能求出
PA
•
PB
的最小值．
解答： 解：設(shè)切線方程是y=kx+a，（a＜0）．
聯(lián)立
y=x2
y=kx+a
，得x2-kx-a=0①，
∵△=k2+4a=0，∴k=±2
-a
，
代入①，得：x=±
-a
，y=-a，
∴A、B的坐標(biāo)是（-
-a
，-a）、（
-a
，-a）．
∴
PA
=（-
-a
，-2a），
PB
=（
-a
-2a），
∴
PA
•
PB
=a+4a2=（2a+
1
2
）2-
1
4
．
∴
PA
•
PB
的最小值是-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A1D-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x+a）ex．
（1）若y=f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2014=0垂直，求y=f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=x2-4x-3，若對(duì)任意的x∈[0，1]，都存在s，t∈[-1，3]使得g（s）≤f（x）≤g（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“行通濟(jì)”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�(dòng)，每到這一天，家家戶戶都會(huì)扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟(jì)橋，祈求來年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對(duì)這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度，現(xiàn)隨機(jī)抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟(jì)”活動(dòng)的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟(jì)”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計(jì)
有參與
 
 
 
沒有參與
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
（2）用樣本估計(jì)總體，從全佛山市民中隨機(jī)抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
x-2
x+5
＜0}，B={x|x2-2x-3≥0，x∈R}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
2
x2+2x+1與直線y=x+2垂直的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|3x+2|≤5}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)是
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種袋裝大米質(zhì)量（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，0.12），任取一袋大米，質(zhì)量不足9.8kg的概率為
 
．（精確到0.0001）注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．

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