直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，直線被橢圓
x2
4
+y2=1截得的最大弦長是（　　）
分析：直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ），利用三角函數(shù)即可得到結(jié)論．
解答：解：直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設(shè)橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當(dāng)sinθ=-
1
3
時，|PQ
|
2
max
=
16
3

∴|PQ|max=
4
3
3
，
故選C
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)知識，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為點P與橢圓上任意一點Q的距離的最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，此直線被橢圓+y2=1截得的最大弦長是（    ）

A.4                B.2              C.          D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，直線被橢圓數(shù)學(xué)公式截得的最大弦長是


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，直線被橢圓
x2
4
+y2=1截得的最大弦長是（　�。�
A．4B．2C．
4
3
3
D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省昆明三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

直線y=kx+1，當(dāng)k變化時，直線被橢圓截得的最大弦長是（ ）
A．4
B．2
C．
D．不能確定

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